O que diferencia essencialmente emprego de estágio? Trabalhando eu também não estou aprendendo ?

As diferenças mais essenciais são duas: responsabilidade e remuneração. No trabalho você tem a sua cota de responsabilidade pelos alunos (atletas, clientes, etc.) que lhe são confiados. No estágio não. Tudo o que um estagiário faz é de responsabilidade de seu supervisor, pois ele ainda não pode se responsabilizar por nada. No trabalho há remuneração (salário), ou seja pagamento em contrapartida aos serviços prestados. No estágio não: o pagamento do estagiário é o conhecimento que ele adquire em contato com profissionais já formados e experientes. Algumas empresas estimulam seus estagiários com uma ajuda de custo, que é uma remuneração que visa somente aliviar os custos de transporte e alimentação.